Arquivos Mensais: fevereiro 2018

Descubra como pode ser fácil entender o Princípio das casas dos Pombos

Princío das Casas de Pombos

Princípio das casas dos pombos

 

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

 

Princípio das casas dos pombos é muitas vezes utilizados por nós de maneira intuitiva, sendo pouco conhecido de maneira formal, matemáticamente falando. Prém, é uma ferramenta muito importante na hora de resolver situações de problemas. Prloblemas eses, que frequentemente tem caído nas questões de ENEM, CONCURSOS, entre outras provas.

O matemático alemão Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), em 1834, foi o primeiro a usas esses princípio. Por isso, é também conhecido como Princípio das Gavetas de Dirichlet. Podemos enunciar o Princípio das Casas dos Pombos em sua versão mais seimples da seguinte forma:

Se existirem pelo menos n + 1 pombos, e somente n casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.

Essa afirmação parece óbvia, uma que se tivermos um grupo de n + 1 pombos para serem agrupados em n casas, se todos os pombos então dentro de uma casa, é evidente que pelo menos uma casa conterá dois pombos. Na resolução das questões relativas a esse conceito, devemos  verificar na questão, quem faz o papel dos pombos e quem faz o papel das casas.

 

 

Dica

 

Dica!! Uma dica muito importante é que, na grande maioria dos problemas, você tem que imaginar que você é a pessoa mais azarada do mundo, tem que pensar na pior das hipóteses.

 

 

Aplicações do Princípio das casas dos pombos

Aplicações do princípio das casas dos pombos

 

Vajamos agora algumas situações de aplicação do Pincípio das casas dos pombos. Esses exemplos servirão para você aluno, fixa e compreender melhor essa poderos ferramenta matemática.

 

EXEMPLO 1:

Qual o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que duas entre elas fazem aniversário no mesmo mês?

Solução:

Nessa situação, teremos meses do ano, representam as (Casas dos pombos) e as pessoas representarão(os pombos).

Daís teremos 12 casas de pombos, associando cada pessoa a seu mês de nascimento, se tivermos 12 pessoas poderá acontecer que cada uma tenha nascido em um mês diferente, o que não garante que duas delas fezem aniversário no mesmo mês. Porém, se tomarmos mais uma pessoa ou seja 13 pessoas, verificamos que temos, 13 pombos e 12 casas. Então, pelo Princípio das casas dos pombos, pelo menos 2 pombos, ficarão na mesma casa, ou seja, pelos menos duas pessoas aniversariarão no mesmo mês.

 

 

EXEMPLO 2:

Em uma gaveta, há 4 meias pretas, 2 meias brancas, 8 meias cinzas. Qual é a quantidade mínima de meias que preciso retirar desta gaveta para garantir que terei pelo menos duas meias de cores diferentes?

Solução:

Qual a pior hipótese pode acontecer? Bom, se eu estou querendo retirar duas meias de cores diferentes, a piors das hipóteses (azar), é pegar várias meias da mesma cor, certo? Supunha que o cara é muito azarado e começe a tirar so meias cinzas ( já que é aque tem em maior quantidade) consecutivamente.

Logo, depois de pegar as  8 meias cinzas, não tem como escapar. A próxima meia tem que ser de outra cor. Portanto, 9 meias é a quantidade mínima de meias para garantir que teremos pelo menos duas meias de cores diferentes. Pode até ser que das 9 meias eu tenha mais de duas meias com cores diferentes, mas isso é sorte e não certeza. Entendeu a ideia? Espero que sim !

 

 

EXEMPLO 3:

Quantas vezes devemos lançar um dado (um dado de 6 faces) para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes?

Solução:

Lembra da dica, que você tem que imaginar que você é a pessoa mais azarada do mundo, tem que pensar na pior das hipóteses? Pois és, suponha que você lançou o dado 6 vezes e cada vez caiu um número diferente, por exemplo: 1,4,3,6,2,5 . Nesse caso, a próxima vez que lançar o dado, com certeza o proximo número que sair será um número da seguência anterior. Portanto, precisanmos lançar o dado 7 vezes para ter certeza que um mesmo número irá cair duas vezes.

 

Bom, por entanto é isso pessoal, espero que eu tenha conseguido motrar a ideia do princípio e que voês tenham conseguido absorver esse conhecimento. Abaixo disponibilizarei um link para vocês baixarem mais questões sobre esse assunto, aproveitem e bons estudos.

 

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Um forte abraço Professor Deivison Silva.

Simulado de Matemática proposto pelo canal dsmatemática

Img Simulado

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

O canal DSMATEMÁTICA disponibilizou nesta ultima quinta-feira dia 08 de fevereiro, uma grande novidade para os alunos que estão estudando e preparando-se para a prova do ENEM 2018, prepare-se com esse simulado. Utilizando a ferramenta Google forms, desenvolvemos um simulado totalmente online para você responder 10 questões de revisão sobre Geometria Analítica: distância entre dois pontos, ponto médio de um segmento, condição de a alinhamento entre três pontos.

 

O aluno deverá preencher o formulário com o nome e e-mail para em seguida poder realizar o simulado. Logo após resolver todos as questões, será exibida uma janela com o seu resultado de quantas questões você acertou do total. Espero que gostem, e esse é. um dos vários simulados que serão propostos pelo Canal DSMATEMÁTICA ao longo desse ano de 2018. Não esqueça, permaneçam firmes, com fé, foco e determinação que sua aprovação chegara!

 

Segue aqui o link para para o SIMULADO online.

 

 

 


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Um forte abraço do Professor Deivison Silva.