Enem 2018 - Fique por dentro das principais novidades.

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Enem 2018. Saibas as modificações realizadas na aplicação das prova e também as novas regras de isenção, dentre outras informações importantes. Mais »

A surpreendente verdade que nunca contaram a você sobre a Fórmula de Bhaskara.

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Fique ligado!!Inscrições do Enem 2017 começam nessa segunda-feira dia 08/05/2017.

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Enem 2017 abre inscrições nesta segunda-feira dia 08/05. Confira as novidades e fique por dentro das informações da prova, bem como datas e horários. Mais »

 

[4] Super aplicações que você precisa conhecer sobre logaritmo

Logaritmo

Aplicações do conceito de logaritmo

 

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

 

Quantas vezes você já estudou aquele conteúdo de matemática e se perguntou: “Onde vou usar isso no meu dia dia ?” Pois é, eu também quando aluno me fiz essa pergunta várias e várias vezes em diversos assuntos.

Hoje veremos algumas aplicações referentes a definição e propriedades do conteúdo de logaritmo. Venha conosco e embarque nessa viajem e descubra o lado interessante da matemática.

Os logaritmos possuem várias aplicações em diversas áreas do conhecimento como em Química, Biologia, Geografia até mesmo na própria Matemática, em fim, agora analisaremos algumas aplicações desse tema em situações diversas.

Exemplo 01: Matemática Financeira.

Marcos aplicou a importância de R$ 500,00 em um Banco, que paga juros mensais de 5,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 8.500,00?

Solução:

A utilização de logaritmo e suas técnicas em situações de juros compostos que necessitamos calcular o tempo, é imprescindível.

Fórmula para o cálculo dos juros compostos é essa: M = C\cdot (1+i)^{t}.

De acordo com a problema temos:

M (montante) = R$8.500,00
C (capital) = R$ 500,00
i (taxa) = 5,5% = 0,055
t = ?

\\M = C\cdot (1 + i)^{t}\\   \\8500 = 500\cdot (1 + 0,055)^{t}\\   \\frac{8500}{500} = 1,055^{t}\\   \\1,055t = 17.\\

 

Aplicaremos agora o conceito de logaritmo para determinar o tempo.

\\log 1,055^{t} = log17\Rightarrow t\cdot log 1,055 = log 17\\   \\ t\cdot0,0233 = 1,2304 \Rightarrow t=\frac{1,2304}{0,0233} \Rightarrow t = 52,8.\\

O montante de R$ 8.500,00 será originado após 52,8 meses de aplicação.

 

Exemplo 02: Geografia.

Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 5% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população dessa cidade triplicará, se a taxa de crescimento continuar a mesma?

Solução:

População do ano-base \\= P_{0}\\

População após um ano \\ =P_{0}\cdot (1,05)=P_{1}\\

População após dois anos \\=P_{0}\cdot (1,05)^{2}=P_{2}\\

População pós x anos  \\=P_{0}\cdot (1,05)^{x}=P_{x}.\\

 

Vamos supor que a população triplicará em relação ao ano-base após x anos, sendo assim, temos:

 \\=P_{x}= 3\cdot P_{0}.\\   \\P_{0}\cdot (1,05)^{x} = 3 \cdot P_{0}\\   \\1,05^{x} = 3 .\\

Aplicaremos agora o conceito de logaritmo para determinar o valor da incógnita x assim:

\\log\; 1,05^{t} = log\; 3\Rightarrow x\cdot log\; 1,05 = log\; 3\\   \\ x\cdot0,0212 = 0,4771 \Rightarrow t=\frac{0,4771}{0,0212} \Rightarrow x = 22,5.\\

 

A população triplicará em aproximadamente 22,5 anos.

 

Exemplo 03: Química.

Para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, os químicos utilizam a fórmula

 Q = Q_{0} \cdot e^{-rt} , em que Q é a massa da substância,  Q_{0} é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em anos.

Podemos por exemplo calcular o tempo gasto para 300 g de determinada substância se reduzir a 200g, a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos logaritmos.

Solução:  \\ \\

 \\ Q = 200g \\   \\ Q_{0} = 300g\\   \\r = 0,07. \\   \\Q = Q_{0} \cdot e^{-rt} \\   \\ 200 = 300 \cdot e^{-0,07t} \\   \\ \frac {200}{300} = e^{-0,07t} \Rightarrow \frac {2}{3} = e^{-0,07t}. \\

 

Aplicaremos agora a definição de logaritmo.

 

   \\ log_{e} \; \frac{2}{3} = log_{e}\; e^{-0,07t} \\   \\ log_{e} \; \frac{2}{3} =-0,07t\\   \\ -0,07t = ln\; \frac{2}{3}\\   \\-0,07t = -0,4055\\   \\t = \frac {-0,4055}{-0,07}\\   \\ t = 5,79.\\

 

Então concluímos que a substância levará 5,79 anos para reduzir-se a 200g.

 

Exemplo 04: Medicina.

Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma super-dose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500\cdot (0,6)^{t}.

Determine então, o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 100 mg.

Solução:

 \\500\cdot (0,6)^{t} < 100\\   \\(0,6)^{t} < \frac {100}{500}\\   \\(0,6)^{t} < \frac {1}{5}\\

 

Aplicaremos agora a definição de logaritmo.

 

 \\ log \; 0,6^{t} < log\;\frac{1}{5}\\   \\ t \cdot log \; 0,6 < log\;\frac{1}{5}\\   \\ \frac {t \cdot log \; 0,6}{log \; 0,6} > \frac {log\;\frac{1}{5}} {log \; 0,6} \\

Observe que log \; 0,6 < 0. Esse é o motivo pelo qual a desigualdade mudo de sentido.

t > \frac {-0,6990}{-0,2218} \Rightarrow t > 3,15h.

 

Então como podemos observar, o conceito de logaritmo possui uma vasta aplicação nas mais diversas áreas do conhecimento, bastando apenas aplicá-las de forma correta.

Espero que com esses exemplos de aplicações possamos ver a beleza e a utilidade desse importante conceito da matemática e mais além, possamos aplicar essa poderosa ferramenta na solução de problemas.

 


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Um forte abraço Professor Deivison Silva.

ENEM 2018 – Datas, Regras e Mudanças

Enem 2018

Novidades importantes sobre ENEM 2018

 

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

Na edição passada do ENEM nosso blog escreveu sobre as mudanças realizadas na edição 2017 confira aqui. Hoje estamos trazendo informações relativas ao ENEM 2018.

O ano 2018 está ai, e os estudantes que irão fazer o Exame Nacional do Ensino Médio já aguardam o tão esperado edital Enem 2018 e as datas das provas.  Depois das mudanças realizadas na edição 2017 é natural ficar apreensivo e de olho nas informações da edição 2018.

 

Enem 2018

 

Edital ENEM 2018

 

Edital Enem 2018

 

Os alunos que desejam participar da edição do ENEM 2018, devem ficar bem antentos ao edital que será lançado em breve. Nele os alunos encontrarão todas a informações relativas ao processo seletivo, como: data, taxas e regras. Tomando como base as ultimas edições do ENEM, espera-se que o edital seja publicado no final da primeira semana de abril.

 

Semelhantemente como aconteceu nos anos anteriores, o INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira) anunciou nesta terça-feira (27) que o Enxame Nacional do Ensino Médio terá “aperfeiçoamentos”. O ministro da Educação, Mendonça Filho, afirmou que o MEC não divulgará partes do edital antes do lançamento oficial, que ocorrerá dia 21 de março.

“Nós só vamos divulgar todo o conteúdo do edital e as informações para o Enem em 21 de março”, afirmou o Secretário de Educação.

 

Principais mudanças ocorridas na edição 2017

 

Mudanças Enem 2018

 

Taxa de Inscrição

Umas das mudanças ocorridas na edição 2017 foi a alteração da taxa de inscrição do ENEM, que  passou de R$ 68,00 para R$ 82,00. Essa mudança foi um dos itens que mais causou polêmica entre os participantes. E não parou por aí, outra alteração que ocorreu foi, para solicitação de isenção.

Na edição de 2017, para obter isenção da taxa de inscrição, não bastava apenas preencher a autodeclaração. Agora, é preciso informar no ato da inscrição o número de Identificação Social (NIS).

 

Dias de aplicação das provas

Essa foi uma das mudanças que mais cousou surpresa para os alunos, que aguardavam ansiosamente as novidades.  Em 2017, o exame passou a ser aplicado em dois domingos seguidos — 5 e 12 de novembro.

Outras modificações apresentadas pela Portaria n° 468 foram:

  • o Enem deixa de ser um Certificado de Conclusão do Ensino Médio;
  • fim do ranking do Enem por escola.
  • quem não comparecer para a realização das provas após obter a isenção de pagamento perde a gratuidade para a próxima edição;
  • cadernos de questões personalizados — contendo nome e número de inscrição dos participantes;

 

Datas do ENEM 2018

Segue abaixo o cronograma ta tão aguardada prova do ENEM 2018, confira e fique atento as novidades que podem surgir nos próximos dias.

 

Cronograma ENEM 2018

 

Prepare-se para o ENEM 2018

Portanto, vocês alunos que estão se preparando para esta edição do ENEM, não podem deixar de acessar e conferir o Nosso Canal do Youtube: DSMATEMÁTICA, com diversas playlists de material em vídeo aula e o melhor tudo inteiramente grátis.

 

Confira uma vídeo aula do nosso Canal que aborda questões de Trigonometria e suas respectivas resoluções!

 

 


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Um forte abraço Professor Deivison Silva.

Descubra como pode ser fácil entender o Princípio das casas dos Pombos

Princío das Casas de Pombos

Princípio das casas dos pombos

 

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

 

Princípio das casas dos pombos é muitas vezes utilizados por nós de maneira intuitiva, sendo pouco conhecido de maneira formal, matemáticamente falando. Prém, é uma ferramenta muito importante na hora de resolver situações de problemas. Prloblemas eses, que frequentemente tem caído nas questões de ENEM, CONCURSOS, entre outras provas.

O matemático alemão Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859), em 1834, foi o primeiro a usas esses princípio. Por isso, é também conhecido como Princípio das Gavetas de Dirichlet. Podemos enunciar o Princípio das Casas dos Pombos em sua versão mais seimples da seguinte forma:

Se existirem pelo menos n + 1 pombos, e somente n casas, pelo menos uma casa vai ter mais do que um pombo.

Essa afirmação parece óbvia, uma que se tivermos um grupo de n + 1 pombos para serem agrupados em n casas, se todos os pombos então dentro de uma casa, é evidente que pelo menos uma casa conterá dois pombos. Na resolução das questões relativas a esse conceito, devemos  verificar na questão, quem faz o papel dos pombos e quem faz o papel das casas.

 

 

Dica

 

Dica!! Uma dica muito importante é que, na grande maioria dos problemas, você tem que imaginar que você é a pessoa mais azarada do mundo, tem que pensar na pior das hipóteses.

 

 

Aplicações do Princípio das casas dos pombos

Aplicações do princípio das casas dos pombos

 

Vajamos agora algumas situações de aplicação do Pincípio das casas dos pombos. Esses exemplos servirão para você aluno, fixa e compreender melhor essa poderos ferramenta matemática.

 

EXEMPLO 1:

Qual o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que duas entre elas fazem aniversário no mesmo mês?

Solução:

Nessa situação, teremos meses do ano, representam as (Casas dos pombos) e as pessoas representarão(os pombos).

Daís teremos 12 casas de pombos, associando cada pessoa a seu mês de nascimento, se tivermos 12 pessoas poderá acontecer que cada uma tenha nascido em um mês diferente, o que não garante que duas delas fezem aniversário no mesmo mês. Porém, se tomarmos mais uma pessoa ou seja 13 pessoas, verificamos que temos, 13 pombos e 12 casas. Então, pelo Princípio das casas dos pombos, pelo menos 2 pombos, ficarão na mesma casa, ou seja, pelos menos duas pessoas aniversariarão no mesmo mês.

 

 

EXEMPLO 2:

Em uma gaveta, há 4 meias pretas, 2 meias brancas, 8 meias cinzas. Qual é a quantidade mínima de meias que preciso retirar desta gaveta para garantir que terei pelo menos duas meias de cores diferentes?

Solução:

Qual a pior hipótese pode acontecer? Bom, se eu estou querendo retirar duas meias de cores diferentes, a piors das hipóteses (azar), é pegar várias meias da mesma cor, certo? Supunha que o cara é muito azarado e começe a tirar so meias cinzas ( já que é aque tem em maior quantidade) consecutivamente.

Logo, depois de pegar as  8 meias cinzas, não tem como escapar. A próxima meia tem que ser de outra cor. Portanto, 9 meias é a quantidade mínima de meias para garantir que teremos pelo menos duas meias de cores diferentes. Pode até ser que das 9 meias eu tenha mais de duas meias com cores diferentes, mas isso é sorte e não certeza. Entendeu a ideia? Espero que sim !

 

 

EXEMPLO 3:

Quantas vezes devemos lançar um dado (um dado de 6 faces) para se ter certeza que um mesmo número vai cair duas vezes?

Solução:

Lembra da dica, que você tem que imaginar que você é a pessoa mais azarada do mundo, tem que pensar na pior das hipóteses? Pois és, suponha que você lançou o dado 6 vezes e cada vez caiu um número diferente, por exemplo: 1,4,3,6,2,5 . Nesse caso, a próxima vez que lançar o dado, com certeza o proximo número que sair será um número da seguência anterior. Portanto, precisanmos lançar o dado 7 vezes para ter certeza que um mesmo número irá cair duas vezes.

 

Bom, por entanto é isso pessoal, espero que eu tenha conseguido motrar a ideia do princípio e que voês tenham conseguido absorver esse conhecimento. Abaixo disponibilizarei um link para vocês baixarem mais questões sobre esse assunto, aproveitem e bons estudos.

 

DOWNLOAD

 

 


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Um forte abraço Professor Deivison Silva.

Simulado de Matemática proposto pelo canal dsmatemática

Img Simulado

Prof. Esp. Deivison da Silva e Silva

E-mail:contato@profdeivison.com.br

O canal DSMATEMÁTICA disponibilizou nesta ultima quinta-feira dia 08 de fevereiro, uma grande novidade para os alunos que estão estudando e preparando-se para a prova do ENEM 2018, prepare-se com esse simulado. Utilizando a ferramenta Google forms, desenvolvemos um simulado totalmente online para você responder 10 questões de revisão sobre Geometria Analítica: distância entre dois pontos, ponto médio de um segmento, condição de a alinhamento entre três pontos.

 

O aluno deverá preencher o formulário com o nome e e-mail para em seguida poder realizar o simulado. Logo após resolver todos as questões, será exibida uma janela com o seu resultado de quantas questões você acertou do total. Espero que gostem, e esse é. um dos vários simulados que serão propostos pelo Canal DSMATEMÁTICA ao longo desse ano de 2018. Não esqueça, permaneçam firmes, com fé, foco e determinação que sua aprovação chegara!

 

Segue aqui o link para para o SIMULADO online.

 

 

 


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Um forte abraço do Professor Deivison Silva.